Әлібек Асылбайұлы Асқаров 1951 жылы 24 қаңтарда Шығыс Қазақстан облысы Катонқарағай ауданында дұниеге келген. Алматы көркем сурет училищесінің кітап безендіру бөлімшесін, Қаз ҰУ-дың журналистика факултетін тәмамдаған. Оның туындылары бояу қанықтығымен, табиғатты кейіптеудегі нәзік нақыштарымен ерекшеленеді.
1971-1973 жылдары Кеңес әскері қатарында қызмет етті. 1975-1986 жылдары «Білім және еңбек» (қазіргі «Зерде») журналының көркемдеуші редакторы, әдеби қызметкері, бөлім меңгерушісі, жауапты хатшысы, 1986-1991 жылдары «Өнер» баспасының бас редакторы, 1991-1993 жылдары ҚР Президенті мен Министрлер Кабинеті аппаратының Ішкі саясат бөлімінің аға референті қызметтерін атқарды. 1993 жылдан еліміздің Баспасөз және бұқаралық ақпарат құралдары министрінің орынбасары, кейін бірінші орынбасары, 1998-2004 жылдары Қазақстан Республикасы Мәдениет, ақпарат және қоғамдық келісім министрлігінің Баспа және полиграфия департаментінің директоры болды. 2005 жылдан Қазақстан Президенті Әкімшілігінің сектор меңгерушісі, ҚР Президент Әкімшілігі Ішкі саясат бөлімі меңгерушісінің орынбасары. Қазіргі таңда ҚР Ұлттық академиялық кітапханасының бас директоры болып қызмет атқарады.
Ә.Асқаров – кәсіби баспагер. Қазақстанның тәуелсіздік алғаннан кейінгі кезеңдегі баспа ісінің және полиграфия саласының ұйымдастырушысы. Еліміздің өрнегі өзгеше Катонқарағай өңірінің сөз сиқыршылары Қалихан Ысқақов, Оралхан Бөкеев сынды от ауызды, орақ тілді қара сөз шеберлерінің ізбасары бола білген жазушы «Құтмекен» (1979), «Тайга толғауы» (1981), «Жасыл елге саяхат» (1985), «Ерте түскен бозқырау» (1989), «Өр Алтай, мен қайтейін биігіңді» (1997), «Родники рождаются в горах» (2000), «Мұнар тауды, мұзарт шыңды аңсаймын» (2004), «Социализм әңгімелері», «Скрипка соленого сердца» (2005), т.б. кітаптарында табиғаттың небір ғажап суреттерін салды, ел тағдырының жер тағдырымен ажырағысыз байланысты екенін парасатпен пайымдатты.
«Алтайда алтын күз еді» повесі «Алаш айнасы» басылымында, «Әйел парасаты» циклынан әңгімелер топтамасы qasym.kz порталында жарияланған.