Әбдімұса Мұратұлы Қуатбеков 1942 жылы 4 маусымда Оңтүстік Қазақстан облысы Арыс ауданында дүниеге келген. 1960 жылы Ташкент мемлекеттік университетін, 1968 жылы Қазақстан ҒА-ның Химия ғылымдары институтының аспирантурасын тәмамдаған.
Химия ғылымының докторы (1995), профессор (1996), ҚР Жаратылыстану (1996) және Ресей педагогика және психология ғылымдары академияларының (1998) академигі.
1966-1968 жылдары Қазақ химия-технология институтында (қазіргі Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университеті) оқытушы. 1971-1978 жылдары Жамбыл жеңіл және тамақ өнеркәсібі технологиясы институтында доцент. 1978-1986 жылдары Қарағанды мемлекеттік университетінің Жезқазған бөлімшесінде кафедра меңгерушісі. 1996-2001 жылдары Оңтүстік Қазақстан мемлекеттік университетінде кафедра меңгерушісі қызметтерін атқарды. 2001 жылдан Қазақ-Өзбек инженерлік-гуманитарлық университетінің ректоры. 2005 жылғы қазаннан бастап Қазақстандық Халықтар достығы университетінің ректоры, президенті. П.Капица атындағы халықараралық сыйлықтың лауреаты (1996).