Асқар Әдіханұлы Досекенов 1959 жылдың 3 наурызында Алматы қаласында дүниеге келген. 1981 жылы Қазақ Мемлекеттік университетінің заң факультетін бітірді.
Еңбек жолын 1981 қазан айында Алматы қаласы Москва ауданының прокуратурасында тағылымдамашы, одан әрі прокурор көмекшісі болып бастады. 1985 жылдың ақпан айынан бастап Қазақ ССР прокуратурасының бөлім бастығы болып тағайындалды. 1991 жылдың ақпан айында Қазақстан Республикасы Президентінің Аппараты және Министрлер кабинетінің аға референті, заң бөлімі меңгерушісінің орынбасары, аға орынбасары қызметтерін атқарды. 1996 жылдың желтоқсан айынан бастап Қазақстан Республика Бас прокуратурасының Басқарма бастығы болды. 1998 жылдың мамырымен 2001 жылдың ақпан айы аралығында Қазақстан Республикасы Президентінің Әкімшілігінде бөлім меңгерушісінің орынбасары, сектор меңгерушісі қызметтерін атқарды. 2001 жылдың ақпан айында Қазақстан Республикасы Бас прокуратурасының Басқарма прокуроры болса, осы жылдың сәуіріне бастап Маңғыстау облысы прокурорының орынбасары қызметін атқары. 2005 жылдың сәуір айында Алматы қаласы Жетісу ауданының прокуроры болып тағайындалып, осы жылдың тамызынан бастап Алматы қаласы прокурорының орынбасары болды. 2006 жылдың қазанмен 2009 жылдың наурыз айы аралығында Маңғыстау облысының прокуроры. 2009 жылдың наурызынан бастап Шығыс Қазақстан облысының прокуроры. 2012 жылдың тамыз айынан бастап Маңғыстау облысы прокурорының орынбасары.
3-ші дәрежелі мемлекеттік әділет кеңесшісі.